• 1. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии с заданными начальным членом b1=32 и знаменателем q=-2

Геометрическая прогрессия:

Описание: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (q). Первый член прогрессии обозначается как b1. Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии, используется формула:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где Sn - сумма первых n членов, b1 - начальный член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

Демонстрация:
1. Для данной геометрической прогрессии с b1 = 32 и q = -2, нам нужно найти сумму первых 7 членов. Подставляем значения в формулу:

Sn = 32 * (1 - (-2)^7) / (1 - (-2))

Sn = 32 * (1 - 128) / (1 + 2)

Sn = 32 * (-127) / 3

Sn = -32 * 127 / 3

Sn ≈ -1088

Совет: Для понимания геометрической прогрессии, следует обратить внимание на изменение членов прогрессии при умножении на знаменатель q. Знак знаменателя q влияет на знак членов прогрессии.

Дополнительное упражнение:
2. Для данной геометрической прогрессии с bn = 3^n, мы должны найти сумму первых 5 членов. Какова будет сумма этих пяти членов?