1) Найдите корни уравнения х⁴-82х²+81=0 2) Определите значения х, при которых уравнение х⁴+12х²-64=0 3) Решите

Алгебра: Решение квадратных уравнений

Описание:
Для решения квадратных уравнений, таких как данные выше, мы ищем значения переменной, при которых уравнение равно нулю. В данном случае у нас есть уравнение с переменной "x" в степенях 2 и 4.

1) Для решения уравнения x⁴ - 82x² + 81 = 0, мы можем заменить x² другой переменной, например, y = x². Теперь у нас есть уравнение y² - 82y + 81 = 0. Это уравнение квадратного трехчлена. Мы можем решить его, используя методы факторизации, формулу квадратного корня или метод дополнительных группировок.

2) Уравнение x⁴ + 12x² - 64 = 0 уже является квадратным трехчленом, и мы можем попытаться решить его сразу. Попробуем факторизовать: (x² - 4)(x² + 16) = 0. Получаем два уравнения, второе из которых имеет мнимые корни.

3) Решение уравнения 4x⁴ - 21x² + 5 = 0 требует замены переменной y = x², поскольку у нас есть только квадратное уравнение. После замены переменной мы получим уравнение 4y² - 21y + 5 = 0. Методы решения аналогичны первому уравнению.

4) Наконец, уравнение 3x⁴ + 16x - 34 = 0 требует обратной замены переменной y = x². После замены мы получим уравнение 3y² + 16y - 34 = 0. Решим его аналогично предыдущим.

Например:
1) Найдите корни уравнения x⁴ - 82x² + 81 = 0.
2) Определите значения x, при которых уравнение x⁴ + 12x² - 64 = 0.
3) Решите уравнение 4x⁴ - 21x² + 5 = 0.
4) Найдите корни уравнения 3x⁴ + 16x - 34 = 0.

Совет:
При решении квадратных уравнений, особенно тех, которые содержат переменные в степенях 2 и 4, полезно использовать замену переменной или факторизацию для облегчения процесса решения. Также помните, что результаты могут иметь одиночные или мнимые корни, и их можно проверить, подставив значения обратно в исходное уравнение.

Задание:
Решите уравнение 2x⁴ - 7x² + 3 = 0.