1) Напишите уравнение касательной к кривой графика функции y=5-12√(3x+3) в точке с координатой x0=1/3. 2) Постройте

Содержание вопроса: Уравнение касательной к функции в точке

Объяснение:
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы можем использовать производную функции. Производная покажет нам наклон касательной кривой в данной точке. Для этого:

1) Найдем производную функции y= 5-12√(3x+3):
y" = -6√(3x+3)

2) Подставим значение x=1/3 в производную, чтобы найти наклон касательной:
y"(1/3) = -6√(3*(1/3)+3) = -6√4 = -12√2

3) Уравнение касательной имеет вид:
y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а m - наклон касательной.

Подставим значения (x0, y0) = (1/3, 5-12√2) и m = -12√2:
y - (5-12√2) = -12√2(x - 1/3)

4) Упростим уравнение:
y - 5 + 12√2 = -12√2x + 4√2/3
y = -12√2x + 4√2/3 + 5 - 12√2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=5-12√(3x+3) в точке (1/3, 5-12√2) имеет вид:
y = -12√2x + 4√2/3 + 5 - 12√2

Демонстрация:
1) Найдите уравнение касательной к графику функции y=5-12√(3x+3) в точке с координатой x0=1/3.

Совет:
Для успешного решения таких задач, необходимо хорошо знать производные функций и уметь подставлять значения координат точек.

Задание для закрепления:
Найдите уравнение касательной к функции -10x-9/2(x+1) в точке с координатой x0=-5/4.