1. На иллюстрации представлена кривая графика квадратичной функции y=f(x) на участке [1 ;6]. а) Просим вас добавить

Тема урока: Квадратичная функция
Пояснение: Квадратичная функция представляет собой функцию вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c являются постоянными коэффициентами. График квадратичной функции представляет собой параболу. Чтобы решить задачу:

а) Добавим график функции на участке [-2;1]. Поскольку у нас уже есть график на участке [1;6], мы должны учесть, что парабола симметрична относительно оси x. То есть, чтобы получить график на участке [-2;1], мы должны отразить график на участке [1;6] относительно оси симметрии, которая проходит через середину интервала [-2;1], то есть через точку x=0. Таким образом, график на участке [-2;1] будет симметричен относительно оси y и будет выглядеть так же, как график на участке [1;6].

б) Значение f(0) можно найти, подставив x=0 в уравнение функции f(x). То есть, f(0) = a(0)^2 + b(0) + c. Для нахождения значения f(-2) также подставим x=-2 в данную функцию. То есть, f(-2) = a(-2)^2 + b(-2) + c.

в) Наибольшее значение функции на всей числовой оси называется вершиной параболы. Для нахождения вершины параболы можно воспользоваться формулой x = -b/(2a), где x - координата вершины по оси x. Подставив найденное x в уравнение функции f(x), мы найдем соответствующую координату y.

г) Осью симметрии параболы является вертикальная прямая, проходящая через вершину. Вершина параболы имеет координаты (x,y), где x - координата вершины, а y - соответствующее значение функции в этой точке.

Совет: Для лучшего понимания квадратичных функций и их графиков, рекомендуется изучать основные свойства парабол, такие как вершина, направление открытия, ось симметрии и значения функций в различных точках.

Задача для проверки: Найдите координаты вершины параболы, заданной уравнением f(x) = 2x^2 - 4x + 3. Найдите значение f(3). На каком участке графика функции x принимает положительные значения?

Описание:
а) Чтобы добавить график функции y=f(x) на участке [-2;1], нам необходимо использовать тот же самый правило, которое мы использовали для исходного участка [1;6]. Для этого мы заменяем x в исходной функции на значения от -2 до 1 и находим соответствующие значения y. После этого мы строим график, соединяя полученные точки.
б) Чтобы найти значение f(0) и f(-2), мы подставляем соответствующие значения x в исходную квадратичную функцию и вычисляем значения y.
в) Наибольшее значение функции на всей числовой оси соответствует вершине параболы. Чтобы найти это значение, мы находим координату y вершины параболы, т.е. значение f(x) в вершине.
г) Чтобы найти координаты вершины параболы, мы используем формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратичной функции в стандартной форме. Мы подставляем это значение x в функцию и находим соответствующее значение y.
д) Ось симметрии данной параболы является вертикальной линией, проходящей через вершину параболы. Эта линия имеет уравнение x = x_вершины параболы.

Дополнительный материал:
а) Добавьте график функции y=x^2 на участке [-2;1].
б) Найдите значение f(0) и f(-2).
в) Какое наибольшее значение у функции y=-2x^2+3x+1?
г) Какие координаты вершины параболы y=4x^2-8x+3?
д) Какую ось симметрии имеет парабола y=-3x^2+5x-2?

Совет: Чтобы лучше понять и научиться находить значения функций и графиков парабол, рекомендуется изучить материал о квадратичных функциях, их свойствах, и способах построения графиков. Регулярная практика решения задач на эту тему также поможет вам в лучшем понимании и навыках работы с такими уравнениями.

Дополнительное упражнение: Найдите значение f(3) для функции y=2x^2+5x-3.