1) Какова вероятность того, что сначала будут извлечены два белых шара, а затем красный шар, если из ящика, не глядя

Содержание вопроса: Вероятность

Описание:
1) Для решения этой задачи мы можем использовать правило умножения вероятностей. Обозначим буквами A, B и C события:
- A: извлечение первого белого шара
- B: извлечение второго белого шара после извлечения первого белого
- C: извлечение красного шара после извлечения двух белых

Вероятность события A можно вычислить, разделив количество белых шаров в ящике на общее количество шаров. Обозначим общее количество шаров в ящике через N. Если в ящике есть M белых шаров, то вероятность события A равна M/N.

После извлечения первого белого шара, остается (N-1) шар в ящике, из которых (M-1) белых и один красный. Тогда вероятность события B равна (M-1)/(N-1).

После извлечения двух белых шаров, остается (N-2) шара, из которых один красный. Тогда вероятность события C равна 1/(N-2).

Используя правило умножения вероятностей, вероятность событий A, B и C произойти последовательно равна (M/N) * (M-1)/(N-1) * 1/(N-2).

2) В этой задаче порядок извлечений шаров меняется. Мы можем использовать так же правило умножения вероятностей. Обозначим события:
- A: извлечение красного шара первым
- B: извлечение первого белого шара после извлечения красного
- C: извлечение второго белого шара после извлечения первого белого

Вероятность события A можно вычислить, разделив количество красных шаров в ящике на общее количество шаров. Обозначим общее количество шаров в ящике через N. Если в ящике есть K красных шаров, то вероятность события A равна K/N.

После извлечения красного шара, остается (N-1) шар в ящике, из которых M белых. Тогда вероятность события B равна M/(N-1).

После извлечения первого белого шара, остается (N-2) шара, из которых (M-1) белых. Тогда вероятность события C равна (M-1)/(N-2).

Используя правило умножения вероятностей, вероятность событий A, B и C произойти последовательно равна (K/N) * (M/(N-1)) * (M-1)/(N-2).

Демонстрация:
1) Задача 1: В ящике находится 5 белых шаров и 3 красных шара. Какова вероятность того, что сначала будут извлечены два белых шара, а затем красный шар?
Ответ: Вероятность равна (5/8) * (4/7) * (3/6) = 60/336 ≈ 0,1786.

2) Задача 2: В ящике находится 4 белых шара и 2 красных шара. Какова вероятность того, что сначала будет извлечен красный шарик, а затем два белых шара?
Ответ: Вероятность равна (2/6) * (4/5) * (3/4) = 24/120 = 1/5 = 0,2.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вероятности, рекомендуется изучить основные правила и формулы, связанные с вероятностью, а также проводить регулярные практические задания.

Дополнительное задание:
1) В ящике находится 8 белых шаров и 4 красных шара. Какова вероятность того, что сначала будут извлечены два белых шара, а затем красный шар?
2) В ящике находится 6 белых шаров и 3 красных шара. Какова вероятность того, что сначала будет извлечен красный шарик, а затем два белых шара?