1) Каков характер изменения значения у на графике функции у=log(1/3) х при возрастании х от 1/3 до 27? 2) Найдите корни

Тема занятия: Логарифмы и их свойства

Объяснение:
1) Значение функции у=log(1/3) х можно интерпретировать как значение показателя степени, в которую нужно возвести основание (1/3), чтобы получить х. Когда х возрастает от 1/3 до 27, мы видим, что значение функции уменьшается. Это обусловлено тем, что при увеличении х, показатель степени увеличивается, что приводит к уменьшению значения функции.

2) а) Для решения уравнения log(0,2)(x^2+4x)=-1, мы перепишем его в эквивалентной форме, используя свойство логарифма: x^2+4x = (0,2)^(-1). Затем решим полученное уравнение: x^2+4x = 5. Решив это квадратное уравнение, мы найдем его корни.

б) Для решения уравнения log(3) 1/х+log(3) корень х=-1, мы перепишем его с учетом свойств логарифма: 1/х * корень х = 1/3. Затем умножим обе части уравнения на х и решим полученное квадратное уравнение.

3) Неравенство log(0,5)(x-1) > ... (продолжите предложение)
Для решения неравенства log(0,5)(x-1) > ..., мы перепишем его в эквивалентной форме, используя свойство логарифма: (x-1) > (0,5)^... Затем решим полученное неравенство и найдем интервалы, на которых оно выполняется.

Например:
1) Характер изменения значения функции y=log(1/3) x при возрастании x от 1/3 до 27 - убывающий.
2) а) Корни уравнения log(0,2)(x^2+4x)=-1 нужно найти.
б) Корни уравнения log(3) 1/х+log(3) корень х=-1 нужно найти.
3) Решить неравенство log(0,5)(x-1) > ...

Совет: Чтобы лучше понять логарифмы и их свойства, рекомендуется изучить основные свойства логарифма, такие как свойства перехода от логарифма к экспоненциальному виду, свойство перемножения, свойство деления и свойство возведения в степень. Также рекомендуется выполнить больше практических заданий для закрепления материала.

Дополнительное задание: Решите уравнение log(2) (3x + 1) = 2.