1) Каков фокальный радиус точки М на параболе y^2=20x, если абсцисса точки М равна 7? 2) Какой тип кривой, и как найти

Тема урока: Парабола

Описание:
Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и прямой, называемой директрисой. Уравнение параболы в общем виде имеет форму y^2 = 4ax, где a - фокальный радиус.

1) Для нахождения фокального радиуса точки M на параболе y^2 = 20x, если абсцисса точки M равна 7, мы можем использовать формулу для нахождения фокального радиуса. Фокальный радиус представлен в формуле как a. В данном случае, a = x/4.

2) Для определения типа кривой, ее осей, фокусов и уравнения директрисы по заданному уравнению 2x^2 + 3y^2 + 2x - 1.5 = 0, мы должны привести это уравнение к стандартной форме уравнения параболы. Затем мы сможем определить фокусы, директрису и тип кривой, исходя из коэффициентов уравнения.

Демонстрация:
1) Для нахождения фокального радиуса точки М на параболе y^2 = 20x, если абсцисса точки М равна 7, используем формулу: a = x/4. Подставим значение x = 7: a = 7/4 = 1.75. Таким образом, фокальный радиус точки М равен 1.75.

2) Для определения типа кривой, осей, фокусов и уравнения директрисы по уравнению 2x^2 + 3y^2 + 2x - 1.5 = 0, проведем преобразования: разделим уравнение на коэффициент при y^2, чтобы получить стандартную форму параболы. Получаем: x^2/0.75 + y^2/(2/3) + x/1 - 1.5/(3/2) = 0. Далее, сравнивая с общим уравнением параболы, видим, что a = 0.75, ось Y - главная ось, а ось X - побочная ось. Фокусы необходимо определить по формуле: c = sqrt(a^2 + b^2), где c - расстояние от центра до фокуса. Директриса определяется по формуле: x = ±(a^2 - b^2)/2a.

Совет:
При изучении параболы помните, что фокальный радиус зависит от абсциссы точки на параболе и может быть найден с использованием формулы a = x/4. Для нахождения типа кривой, осей, фокусов и директрисы уравнения параболы, важно привести уравнение к стандартной форме параболы и проанализировать его коэффициенты.

Закрепляющее упражнение:
1) Найдите фокальный радиус точки на параболе y^2 = 12x, если абсцисса точки равна 5.
2) Определите тип кривой, оси, фокусы и директрису для уравнения 4y^2 - 9x = 0.