1) Как можно получить график функции y = kf (x), где k ≠ 0, путем замены каждой точки графика функции y = f

Тема вопроса: Графики парабол
Разъяснение:
Чтобы получить график функции y = k * f(x) с помощью графика функции y = f(x), где k ≠ 0, следует применить преобразование по оси ординат (ось y). Каждую точку (x, y) графика функции y = f(x) необходимо заменить на точку (x, k * y). Это означает, что для каждого значения x на исходном графике, соответствующий значение y будет умножено на k.

Для функции y = ax^2, где a ≠ 0, график представляет собой параболу. Знак коэффициента a определяет, открывается ли парабола вверх (a > 0) или вниз (a < 0). Вершина параболы является точкой, в которой график достигает своего максимального или минимального значения. Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b/2a и y = f(x), где b - коэффициент при x в уравнении параболы y = ax^2.

Пример:
1) Пусть у нас есть график функции y = x^2. Если мы хотим получить график функции y = 3x^2, мы заменим каждую точку (x, y) на точку (x, 3y). Например, точка (1, 1) на исходном графике будет заменена точкой (1, 3) на новом графике.

2) Функция y = 2x^2 имеет график параболы, открывающейся вверх. Вершина параболы находится в координатах (0, 0), так как у нас нет коэффициента при x.

Совет:
Изучение графиков функций может быть полезным для понимания и визуализации их свойств. Постройте графики различных функций и экспериментируйте с изменениями коэффициентов, чтобы узнать, как они влияют на форму и положение графика.

Задание:
Постройте график функции y = -2x^2 путем замены каждой точки графика функции y = x^2 на точку. Затем найдите координаты вершины параболы.

График функции при замене каждой точки

Инструкция: Для получения графика функции y = kf(x) из графика функции y = f(x), где k ≠ 0, нужно заменить каждую точку (x, y) на новую точку (x, ky).

Это происходит потому, что при умножении значения y на k, мы вертикально растягиваем или сжимаем график. Если k больше 1, график растягивается; если k меньше 1, график сжимается. Если k отрицательное число, график будет отражен относительно оси X.

Дополнительный материал: Пусть у нас есть график функции y = x^2 и k = 2. Значит, каждую точку (x, y) графика y = x^2 мы заменим на точку (x, 2y). Например, точка (1, 1) станет (1, 2), точка (2, 4) станет (2, 8) и так далее. Таким образом, получим график функции y = 2x^2.

Совет: Для лучшего понимания графического представления умножения функции на k, можно рассмотреть несколько примеров и визуализировать полученные графики. Это позволит увидеть, как изменяется форма графика в зависимости от значения k.

Задание для закрепления: Возьмите функцию y = x^3 и замените каждую точку (x, y) на точку (x, -y). Как будет выглядеть полученный график?