1) Если x ≤ 0, то извлеките множитель из-под знака корня в выражении √(14x^2 ). 2) Извлеките множитель из-под знака

Тема вопроса: Извлечение множителя из-под знака корня

Описание:
1) Для извлечения множителя из-под знака корня в выражении √(14x^2), мы сначала разбиваем само выражение на два множителя: √14 * √(x^2). Затем, так как x ≤ 0, мы знаем, что x^2 будет положительным числом, поэтому √(x^2) = |x|. Тогда итоговый ответ будет √14 * |x|.

2) Теперь рассмотрим выражение √(125x^12). Аналогично, мы разбиваем его на два множителя: √125 * √(x^12). Затем мы упрощаем √125 до 5√5, и также упрощаем √(x^12) до |x^6|, так как x^12 всегда будет положительным числом. Итоговый ответ: 5√5 * |x^6|.

3) Для выражения √(-y^3), мы также разделяем его на два множителя: √(-1) * √(y^3). Мы знаем, что √(-1) равен комплексному числу i. Также, мы можем упростить √(y^3) до |y^(3/2)|, так как мы берем квадратный корень из y^3, а потом ставим модуль перед всем выражением. Итоговый ответ: i * |y^(3/2)|.

Демонстрация:
1) Если x = -2, то извлеките множитель из-под знака корня в выражении √(14x^2).
- Мы заменяем x на -2 и вычисляем √(14 * (-2)^2) = √(14 * 4) = √56.
- Используя общий множитель, мы можем дальше упростить √56 до 2√14.
Ответ: 2√14.

Совет:
- Упрощайте числа и переменные отдельно и знаки корня отдельно, прежде чем комбинировать их вместе.
- Не забывайте использовать модуль (абсолютное значение), когда извлекаете множитель из-под знака корня.

Задание:
Извлеките множитель из-под знака корня в выражении √(-16a^4).
Ответ предоставьте в виде упрощенного выражения.

Тема вопроса: Извлечение множителя из-под знака корня

Инструкция:
Чтобы извлечь множитель из-под знака корня, мы можем использовать основное свойство корней, которое гласит, что корень из произведения можно выразить через корень из каждого множителя.

1) Если x ≤ 0, то мы имеем выражение √(14x^2). Для начала, можно извлечь корень из 14, так как это число положительное. Получим √14. Затем, извлекаем корень из x^2, что даст нам |x|. При условии x ≤ 0, |x| = -x. Таким образом, итоговый ответ будет -√14x.

2) В выражении √(125x^12) мы также начинаем с извлечения корня из 125, что даст нам √125. Затем, извлекаем корень из x^12, что даст нам |x^6|. Опять же, поскольку не указано, что x ≤ 0, мы можем предположить, что x является положительным числом, поэтому |x^6| = x^6. Таким образом, итоговый ответ будет x^6√125.

3) В выражении √(-y^3) мы сначала обращаем внимание на то, что у нас есть отрицательный множитель. Поскольку извлечение из отрицательного числа невозможно в рамках действительных чисел, данное выражение не имеет реального значения.

Доп. материал:
1) Если x = -2, то извлеките множитель из-под знака корня в выражении √(14x^2).
Ответ: -√56

2) Извлеките множитель из-под знака корня в выражении √(125x^12).
Ответ: x^6√125

3) Попробуйте извлечь множитель из-под знака корня в выражении √(-y^3).
Ответ: Данное выражение не имеет реального значения.

Совет:
При решении задач по извлечению множителя из-под знака корня, всегда следует учитывать знак чисел. Обратите внимание на ограничения, если они указаны в условии задачи, чтобы правильно определить знак результата.

Задание для закрепления:
Извлеките множитель из-под знака корня в выражении √(27x^6).
Найдите ответ и укажите его соответствующим образом.