1.2. Найдите все коэффициенты многочлена A = 2a−2b−c + 1 и B = −2a + 2b−c−5 от трех переменных a,b,c. а) Какие

Задача: 1.2.
а) Для нахождения всех коэффициентов многочлена A = 2a−2b−c + 1 и B = −2a + 2b−c−5 от трех переменных a,b,c, мы должны рассмотреть каждую переменную по отдельности и найти коэффициенты при каждой степени переменной.

Многочлен A:
- Коэффициент при a: 2
- Коэффициент при b: -2
- Коэффициент при c: -1
- Константный член: 1

Многочлен B:
- Коэффициент при a: -2
- Коэффициент при b: 2
- Коэффициент при c: -1
- Константный член: -5

б) Для нахождения значения многочлена B при a = -0,25, b = 9/4, c = -7, мы подставляем данные значения в многочлен B и вычисляем результат. Подставляя значения, получаем:

B = -2*(-0,25) + 2*(9/4) - (-7) - 5
B = 0,5 + 4,5 + 7 - 5
B = 7

в) При сложении многочленов A и B, мы просто складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

A + B = (2a - 2b - c + 1) + (-2a + 2b - c - 5)
= 2a - 2b - c + 1 - 2a + 2b - c - 5
= 0 - 2c - 4

При вычитании многочленов A и B, мы также просто вычитаем коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

A - B = (2a - 2b - c + 1) - (-2a + 2b - c - 5)
= 2a - 2b - c + 1 + 2a - 2b + c + 5
= 4a - 4b + 6

г) Многочлены A + B и A - B зависят от переменных a и b.

д*) Для того чтобы многочлен A - 2B + 3C зависел только от переменной c, многочлен C должен иметь коэффициенты при a и b равные нулю. Давайте создадим такой многочлен:

C = kc, где k - произвольная константа.

Подставляем C в выражение A - 2B + 3C и получаем:

A - 2B + 3C = (2a - 2b - c + 1) - 2(-2a + 2b - c - 5) + 3(kc)
= 2a - 2b - c + 1 + 4a - 4b + 2c + 10 + 3kc
= 6a - 6b + (2 - 3k)c + 11

Таким образом, если коэффициент при переменной c равен (2 - 3k), многочлен A - 2B + 3C будет зависеть только от переменной c.

Задача: 1.3.
Для решения уравнения (3x^2 − 2x − 1) − (2x^2 − 3x − 5) = x^2 − 7, мы должны разложить выражение в скобках и объединить одинаковые члены:

(3x^2 − 2x − 1) − (2x^2 − 3x − 5) = x^2 − 7
3x^2 − 2x − 1 − 2x^2 + 3x + 5 = x^2 − 7
(3x^2 − 2x^2) + (-2x + 3x) + (-1 + 5) = x^2 − 7
x^2 + x + 4 = x^2 − 7

Здесь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, необходимо перенести все члены на одну сторону уравнения, а затем решить получившееся квадратное уравнение:

x^2 + x + 4 - x^2 + 7 = 0
x + 11 = 0
x = -11

Таким образом, решение уравнения (3x^2 − 2x − 1) − (2x^2 − 3x − 5) = x^2 − 7 равно x = -11.

Задача: 1.4.
Для нахождения степени каждого из данных многочленов A = 4x^3 − 5x + 11, B = 2x^3 + x^2 − 6x и C = −x + 1, мы должны найти наивысшую степень каждого многочлена:

Степень многочлена A: 3 (наивысшая степень переменной x равна 3)
Степень многочлена B: 3 (наивысшая степень переменной x равна 3)
Степень многочлена C: 1 (наивысшая степень переменной x равна 1)