1.19. График функции y=f(x), определенной на промежутке (-6; 6], содержит ломаную ABCD, где А (0; 0), В (2; -2

Тема: Графики функций и их симметрия

Инструкция: Чтобы изменить график функции так, чтобы она обладала симметрией относительно оси y, нам нужно отразить ее относительно этой оси. Процесс отражения графика функции относительно оси y заключается в том, что мы меняем знак координаты x каждой точки графика, не изменяя значения y.

Для каждой точки (x, y) на исходном графике, позиция отраженной точки (x', y) на новом графике будет определяться следующим образом: x' = -x.

В нашем случае начальный график уже содержит ломаную ABCD с координатами А (0; 0), В (2; -2), C (3; 4), D (6; 1).

Чтобы получить новый график с симметрией относительно оси y, мы должны отразить каждую точку относительно этой оси.

Новые координаты точек будут следующими: A' (0; 0), B' (-2; -2), C' (-3; 4), D' (-6; 1).

Пример: Задача 1: Измените график функции y=f(x), определенной на промежутке (-6; 6], содержащий ломаную ABCD, где А (0; 0), В (2; -2), C (3; 4), D (6; 1), так, чтобы он обладал симметрией относительно оси y.

Совет: Для лучшего понимания симметрии функций рекомендуется наносить исходный и измененный графики функции на координатную плоскость и сравнивать их.

Практика: Измените график функции y=g(x), определенной на интервале [-4; 4], содержащий ломаную EFGH, где E (0; 0), F (1; 2), G (2; -1), H (4; 0), так, чтобы он не обладал симметрией относительно начала координат.