№1 1. Сколько способов выбрать 4 конфеты из корзины, содержащей разные виды конфет, если нужно взять 2 Буревестника

Тема занятия: Комбинаторика

Пояснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает различные способы комбинирования объектов. В задачах комбинаторики важно знать, как подсчитать количество возможных комбинаций.

1. Для решения первой задачи нам нужно выбрать 2 "Буревестника" и 2 "Белочки" из корзины с разными видами конфет. Мы можем рассмотреть это как выбор 2 конфеты из 2 "Буревестника" и выбор 2 конфеты из 2 "Белочек". Оба выбора независимы. Используем сочетания, и получаем:
C(2,2) * C(2,2) = 1 * 1 = 1 способ.

2. Для решения второй задачи нам нужно посчитать количество различных буквенных комбинаций, которые можно получить путем перестановки букв в слове "техникум". В данном случае, все буквы в слове разные, поэтому мы используем перестановки с повторениями. Количество комбинаций можно вычислить следующим образом:
P(8) = 8!

где 8 - общее число букв в слове "техникум".
P(8) = 8! = 40320 различных комбинаций.

3. Для решения третьей задачи нам нужно выбрать капитана и его из 15 участников команды. Количество способов выбрать капитана будет 15, так как мы можем выбрать любого из 15 участников. Для выбора его из оставшихся участников команды будем использовать сочетания. Таким образом, общее количество способов выбрать капитана и его из 15 участников будет:
C(15,1) * C(14,1) = 15 * 14 = 210 способов.

Пример:
Задача 1: Сколько способов выбрать 4 конфеты из корзины, содержащей разные виды конфет, если нужно взять 2 "Буревестника" и 2 "Белочки"?
Ответ: 1 способ.

Совет:
- В комбинаторике, важно понять, как различные комбинации образуются из доступных элементов.
- Изучение основных комбинаторных формул, таких как сочетания и перестановки, поможет в решении сложных задач.

Задание:
1. Сколько существует различных комбинаций трех цифр, если каждая цифра может быть выбрана из набора: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}?
2. У вас есть 6 разных книг. Сколько существует различных способов их упорядочить на полке?

Тема занятия: Комбинаторика

Объяснение:
1. Для решения этой задачи используем комбинации. Сначала выбираем 2 "Буревестника" из доступных и потом выбираем 2 "Белочки". Используем формулу сочетаний: C(k,n) = n! / (k!(n-k)!), где k - количество выбираемых элементов, а n - общее количество элементов. В данной задаче мы выбираем по 2 "Буревестника" и "Белочки" из общего количества разных видов конфет в корзине.

C(2,2) * C(2,2) = 1 * 1 = 1

Ответ: 1 способ выбрать 4 конфеты.

2. Чтобы найти количество различных буквенных комбинаций, полученных из перестановки букв в слове "техникум", мы используем перестановки. Формула перестановок P(n) = n!, где n - общее количество элементов. В данной задаче общее количество букв - 8, поэтому:

P(8) = 8! = 40320

Ответ: 40320 различных буквенных комбинаций.

3. Чтобы найти количество различных способов выбрать капитана и его команду, мы используем принцип умножения. В данной задаче мы выбираем одного капитана из 15 участников команды. То есть у нас есть 15 вариантов выбрать капитана. Для каждого капитана остальные 14 участников могут составлять его команду. Используем принцип умножения:

15 * 14 = 210

Ответ: 210 различных способов выбрать капитана и его команду.

Демонстрация:
1. Задача: Сколько способов выбрать 3 конфеты из корзины, содержащей 5 видов конфет, если нужно взять 2 шоколадки и 1 карамель?
Решение: Используем формулу сочетаний: C(k,n) = n! / (k!(n-k)!).
C(2,2) * C(1,3) = 1 * 3 = 3
Ответ: 3 способа выбрать 3 конфеты.

Совет:
Хороим способом понять комбинаторику является решение практических задач. Попробуйте решить разные задачи комбинаторики, используя формулы и правила комбинаторики. Учитесь различать разные задачи и выбирать соответствующий метод решения.

Практика:
1. Из колоды в 52 карты выбираются 5 карт. Сколько различных покерных комбинаций можно получить?
2. В классе 25 учеников. Сколько различных способов можно выбрать команду из 4 человек?
3. Сколько 5-значных чисел можно составить, используя цифры от 0 до 9? (цифры могут повторяться)